কম্বিনেটরিক্স -গণিতের মজার দুনিয়া

গণনা থেকেই শুরু গণিতের। কিন্তু বুদ্ধিমান মানুষ কাঠি রেখে রেখে কিংবা আঁক কষে দাগ দিয়ে যে গোনাগুনি শুরু করেছিল সেখানেই থেমে থাকে নি। এখন যখন আমরা গুনতে চাই বিয়েবাড়িতে একসাথে কতজন খেতে পারে, আমরা টানা সবগুলো চেয়ার গুনতে থাকি না। যদি দেখি ২০ টা টেবিল আর প্রতি টেবিলে ৬ জন খেতে পারে মাথার ভিতরে কিভাবে যেন ‘গুণ’ করে ১২০ জন বলে ফেলি আমরা। যুগের পর যুগ চিন্তাশীল মানুষেরা বুদ্ধিদীপ্ত গণনার ব্যাপারটাকে উন্নত করেছেন অনেক, তার ধারা অব্যাহত এখনও। গুনতে গিয়ে অদ্ভুত সব সংখ্যার সাথে পরিচয় হয়েছে আমাদের। আমরা জেনেছি, একটা মানুষকে ১৩ টা অক্ষর ধরিয়ে দিয়ে যদি বলা হয় এদেরকে যত রকমভাবে সাজানো যায় সাজিয়ে লেখ, প্রতিটা লিখতে যদি ৩ সেকেন্ড করেও সময় লাগে তাহলে সবগুলো লিখতে তার সময় লাগবে ৫৯২ বছরেরও বেশি। মাত্র ১৩ টা অক্ষর! আর্কিমিডিস চিন্তা করে গুনে ফেলেছিলেন পৃথিবীতে কতগুলো বালুকণা থাকতে পারে। এই যে গোনাগুনির সব দারুণ বিষয় এগুলো নিয়ে গণিতের একটা সমৃদ্ধ শাখা আছে- যাকে বলে কম্বিনেটরিক্স। স্নেহভাজন তরুণ লেখক দীপু সরকার আর রাফি জায়েদ মিলে গণিতের এই চমৎকার বিষয়টি আমাদের দেশের মানুষের কাছে তুলে ধরার যে প্রয়াস নিয়েছে সেটা খুবই সুন্দর উদ্যোগ। বিন্যাস সমাবেশ আর গোনাগুনির প্রাথমিক ধারণা থেকে শুরু হয়েছে, এরপর লেখকেরা এগিয়ে গেছেন বাইনোমিয়াল থিওরেমের দিকে। এরপরের চ্যাপ্টার দুটো কম্বিনেটরিক্স এর শুধু নয়, বিশুদ্ধ গণিতেরই খুব জরুরী বিষয়- কিভাবে গাণিতিক চিন্তাকে প্রমাণ করা যাবে, তার দুটো প্রধান উপায় নিয়ে: আরোহ বিধি আর proof by contradiction. কবুতর খোপের নীতি, রিকার্শন, সেট থিওরি এগুলোও এসেছে ধাপে ধাপে। অবধারিতভাবেই এসেছে ফিবোনাচি সংখ্যা, স্টার্লিং সংখ্যার দল। কিভাবে ব্যবহার করা যাবে কম্বিনেটরিক্স এর জ্ঞান ? কিছু সুন্দর সমস্যার সমাধান দেখানো হয়েছে